Из коробки достают две детали. Первую возвращают обратно или оставляют на столе? Для обычного рассказа это небольшое уточнение, а для вероятностной задачи — принципиальное условие. От него зависит, изменится ли состав коробки перед вторым выбором и какие числа нужно использовать в решении.
Репетитор по вероятности и статистике для 10 класса помогает замечать такие условия и выбирать подходящий способ. В РосРепетиторе можно заниматься онлайн, разбирать школьный материал и возвращаться к темам, которые пока мешают понимать новые задачи.
Что меняется при повторном выборе
В коробке 3 синих и 2 красных шара. Два шара извлекают последовательно без возвращения, каждый раз выбирая любой из оставшихся с равной вероятностью. Вероятность первого синего шара равна 3/5. Если он уже выбран, остаются 2 синих шара из 4, поэтому вероятность второго синего при этом условии равна 2/4.
Вероятность получить два синих шара: 3/5 · 2/4 = 3/10. Если после первого выбора шар возвращают и перемешивают содержимое, модель другая: при независимых выборах получаем 3/5 · 3/5 = 9/25.
Сравнение этих опытов помогает понять условную вероятность. Ученик видит, почему второй множитель меняется, и не применяет правило для независимых событий автоматически.
Какие темы можно включить в занятия
- статистические характеристики и сравнение данных;
- действия с событиями;
- условную и полную вероятность;
- независимость событий и дерево опыта;
- комбинаторные способы подсчёта;
- повторные испытания и распределения.
План уточняют по учебнику и уровню изучения математики. Если отдельные темы уже знакомы, на них можно опираться при разборе более сложных условий.
Зачем нужна формула полной вероятности
Предположим, 60% отправлений идут первым маршрутом, остальные 40% — вторым. По условию задачи вероятность доставки вовремя составляет 0,9 для первого маршрута и 0,8 для второго. Общая вероятность равна 0,6 · 0,9 + 0,4 · 0,8 = 0,86.
Просто усреднить 0,9 и 0,8 было бы неверно: маршруты используются с разной частотой. Дерево опыта помогает разделить варианты, учесть долю каждого и затем объединить результаты.
Как проверять решение до последней строки
Полезно задавать себе несколько вопросов. Учтены ли все варианты? Не посчитан ли один случай дважды? Есть ли основание считать события независимыми? Полученное число должно находиться между 0 и 1, но одной этой проверки недостаточно: неверная модель тоже может дать правдоподобный ответ.
На занятии важно объяснять, что означает каждый множитель и каждое слагаемое. После разбора стоит изменить условие — например, долю первого маршрута — и проверить, сможет ли ученик самостоятельно перестроить вычисление.
Обсудите свои задачи на бесплатной встрече
Подготовьте школьную работу или несколько примеров, в которых непонятно, какую формулу выбрать. На бесплатной диагностике в РосРепетиторе можно оценить текущие знания и наметить план занятий по вероятности и статистике за 10 класс.