Найти среднее арифметическое ребёнок умеет. Но объяснить, что полученное число говорит о наборе данных, бывает сложнее. Почему среднее время поездки не совпадает ни с одной из поездок? Как читать круговую диаграмму? Если у монеты две стороны, обязательно ли после десяти бросков получится пять орлов?
Курс «Вероятность и статистика» учит разбираться в таких вопросах. В РосРепетиторе семиклассник может заниматься онлайн с преподавателем: осваивать новые понятия, разбирать школьные задания и учиться объяснять свои выводы.
Среднее и медиана отвечают на разные вопросы
Представим, что за пять дней школьник тратил на дорогу 10, 10, 15, 15 и 50 минут. Среднее время — 20 минут. При этом четыре поездки из пяти были короче, а на результат сильно повлияла одна долгая поездка.
Медиана этого набора равна 15 минутам: это значение стоит посередине упорядоченного ряда. Она помогает иначе описать те же данные. На таком примере легче понять, зачем нужны разные характеристики и почему одного среднего иногда недостаточно.
Полезно не только вычислить оба числа, но и обсудить их смысл. Какое время было самым большим? Насколько оно отличалось от самого маленького? Какие выводы можно сделать по пяти наблюдениям, а для каких данных пока мало?
Какие темы можно разобрать с репетитором
- таблицы, столбчатые и круговые диаграммы;
- графики реальных процессов;
- среднее арифметическое, медиану и размах;
- случайные опыты, события, вероятность и частоту;
- задачи с монетой и игральной костью;
- графы: вершины, рёбра и пути.
На занятиях можно опираться на учебник ребёнка и текущие задания. Если трудно читать диаграммы, стоит сначала разобраться с подписями, масштабом и долями, а затем переходить к выводам по рисунку.
Вероятность не обещает точный результат короткого опыта
У симметричной монеты вероятность орла при каждом броске равна 1/2. Но в десяти независимых бросках орёл может выпасть и четыре, и семь раз. Число 1/2 не означает, что результаты обязаны делиться поровну в каждой короткой серии.
Здесь важно различать вероятность в модели и частоту в проведённом опыте. Если орёл выпал семь раз из десяти, наблюдаемая частота равна 7/10. Она описывает именно эту серию, а не меняет свойства монеты.
Зачем в математике нужны графы
Схему маршрутов можно изобразить точками и линиями: точки обозначают остановки, линии — связи между ними. Такой рисунок помогает искать путь и проверять, можно ли добраться из одного места в другое. В теории графов важны связи, а не красота или масштаб схемы.
Знакомые сюжеты помогают освоить новые слова. После них проще читать условие из учебника и самостоятельно строить схему к задаче.
Начните с бесплатной диагностики
Если ребёнок считает правильно, но затрудняется объяснить ответ или выбрать действие, подготовьте несколько таких заданий. На бесплатной диагностике в РосРепетиторе можно познакомиться с преподавателем и определить, какие темы курса за 7 класс нужно разобрать.