«Зачем доказывать, если и так видно?» С этого вопроса для многих начинается геометрия. На рисунке два отрезка выглядят одинаковыми, но учитель просит объяснить, почему они равны. В седьмом классе ребёнок осваивает новый способ рассуждать: опираться на условие, определения и теоремы.
Репетитор по геометрии помогает освоить этот подход без спешки. В РосРепетиторе семиклассник может заниматься онлайн, разбирать школьные задачи и задавать вопросы о каждом непонятном шаге.
Что означает «доказать»
Доказательство — это объяснение, в котором каждый вывод имеет основание. Например, если две прямые пересекаются, вертикальные углы равны. Если один из них равен 65°, то противоположный ему угол тоже равен 65°. Соседний угол равен 115°, потому что сумма смежных углов составляет 180°.
Здесь мало назвать числа: важно понимать, какие углы рассматриваются и какое правило использовано. С таких небольших рассуждений удобно переходить к более длинным доказательствам.
Какие темы можно разобрать в 7 классе
- точки, прямые, отрезки и лучи;
- виды углов, смежные и вертикальные углы;
- треугольники и признаки их равенства;
- медианы, биссектрисы и высоты;
- свойства равнобедренного треугольника;
- параллельные прямые и углы при секущей;
- сумму углов треугольника;
- прямоугольные треугольники и основные построения.
Темп и порядок работы можно связать с учебником ученика. Если скоро самостоятельная по параллельным прямым, полезно разобраться с ней, а затем проверить, не остались ли вопросы по углам.
Как научиться сравнивать треугольники
В задачах на равенство треугольников бывает трудно понять, какие стороны и углы соответствуют друг другу. Особенно если один треугольник повёрнут или фигуры частично перекрываются.
Помогает последовательный разбор: выделить оба треугольника, отметить известные равные элементы, выбрать признак равенства. Например, для признака по двум сторонам и углу между ними нужно проверить именно расположение этого угла. Равенства любого угла недостаточно.
После доказательства можно установить равенство остальных соответствующих элементов. Так становится понятен весь путь: что известно, каким признаком пользуемся и какой вывод получаем.
Чертёж, который помогает думать
Хороший чертёж не обязан быть красивым. Гораздо важнее правильно обозначить вершины, показать равные стороны, отметить прямой угол и не приписать фигуре лишние свойства.
Полезно сначала проговорить условие своими словами, а затем перенести его на рисунок. Если ребёнок понимает, что именно обозначил, ему легче объяснить задачу и выбрать первый шаг. Этот навык пригодится во всех следующих классах.
Когда дополнительные занятия будут полезны
Стоит обратиться за помощью, если ученик узнаёт теорему в учебнике, но не может применить её, путает высоту с медианой или не понимает, как записывать доказательство. Разбирать такие вопросы лучше по конкретным задачам, сохраняя связь с уроками в школе.
Запишитесь на бесплатную диагностику в РосРепетиторе. На первой встрече можно познакомиться с преподавателем и определить, какие темы геометрии за 7 класс требуют внимания.